Родилась в 1931 году в селе Носири ныне Сенакского муниципалитета края Самегрело и Земо-Санетия (Грузия). Грузинка. В 1946 году окончила 8 классов школы, в 1947 году – ФЗУ при Тбилисской шёлкоткацкой фабрике.
В 1947-1972 годах работала ткачихой на Тбилисской шёлкоткацкой фабрике. Параллельно с работой окончила вечернюю школу и вечерний факультет Тбилисского политехнического института. Одной из первых в Грузии перешла к многостаночному обслуживанию. Переход на обслуживание трёх машин вместо одной дал ей возможность уже в 1959 году достичь плановых показателей 1965 года. В последующем работала на 5, 12 и 24 станках.
В ознаменование 50-летия Международного женского дня, за выдающиеся достижения в труде и особо плодотворную общественную деятельность Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 марта 1960 года Соломония Этери Бегларовне присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
В 1972-1975 годах работала инженером на Тбилисской шёлкоткацкой фабрике, с 1975 года – директором среднего профессионально-технического училища №36 в Тбилиси.
Депутат Верховного Совета СССР 7-го созыва (в 1966-1970 годах).
Награждена орденом Ленина (7.03.1960), медалями.
Материал к биографии и фото Героя предоставлены Олегом Чёрным.