Родилась 14 октября 1914 года в селе Кочунове ныне Ромодановского района Республики Мордовия в семье крестьянина.
С юных лет работала в Мурманске, после окончания Великой Отечественной войны вернулась в родное Кочуново Ромодановского района и явилась зачинателем соревнования среди свекловодов Мордовии за высокие урожаи и ликвидацию ручного труда на выращивании этой культуры.
С 1955 года возглавляла свекловодческое звено в местном колхозе «Волна революции», которое внедряя передовые технологии, собрало в 1957 году самый высокий в Мордовии урожай сахарной свеклы – 713 центнеров с гектара.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 марта 1960 года в ознаменование 50-летия Международного женского дня, за выдающиеся достижения в труде и особо плодотворную общественную деятельность Елизаровой Прасковье Васильевне присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
В январе 1964 года на базе своего звена П.В.Елизарова организовала свекловодческую бригаду, которая продолжала стабильно получать высокие урожаи сахарной свеклы.
В 1966 года по состоянию здоровья ушла на пенсию, оставаясь членом правления и парткома родного колхоза, последнее время проживала в городе Саранске.
Избиралась депутатом Верховного Совета СССР 6-го созыва (1962-1966).
Скончалась 8 декабря 1989 года, похоронена в родном селе Кочунове.