Родился 27 марта 1926 года в селении Новая Саниба, ныне Пригородного района Республики Северная Осетия-Алания. Осетин. Окончил 7 классов сельской школы.
Трудовую деятельность начал сразу после школы в Гизельском колхозе. В 1944 году с семьей переехал в Чермен того же района. Здесь возглавил механизированное звено по возделыванию кукурузы в колхозе «Чермен». Под его началом звено занималось выращиванием озимых колосовых культур, картофеля, овощей, получая рекордные урожаи.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 июня 1966 года за успехи, достигнутые в увеличении производства и заготовок пшеницы, ржи, гречихи, риса, других зерновых и кормовых культур и высокопроизводительном использовании техники, Алагову Темерби Харитоновичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Накопленный опыт, компетентность, высокий уровень профессионализма и большой опыт практической работы позволили ему быть одним из опытнейших наставников в подготовке молодых кадров механизаторов, которых он бережно растил, воспитывал и оказывал квалифицированную помощь и поддержку. В его звене проходили практику молодые люди из Кубы, когда они обучались в Черменском СПТУ № 1.
Был многократным участником ВДНХ СССР. Удостоен званий заслуженный кукурузовод РСФСР, Северо-Осетинской АССР, Кабардино-Балкарской АССР, Чечено-Ингушской АССР, заслуженный механизатор сельского хозяйства Северо-Осетинской АССР.
Работал в колхозе «Чермен» до выхода на пенсию в 1992 году.
Избирался депутатом Верховного Совета СССР 10-го созыва.
Последние годы жил в городе Владикавказ. Скончался 24 августа 2005 года. Похоронен на Аллее Славы в город Владикавказ.
Награжден орденом Ленина (23.06.1966), медалями, в т.ч. медалью «За трудовую доблесть» (09.03.1948).
27.03.1926 - 24.08.2005 
